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Calculatrice de fractions avec étapes

Choisissez +, −, × ou ÷. La case de gauche, « Entier », sert aux nombres fractionnaires (2 1/3) : laissez-la vide pour une fraction simple. Écrivez − devant un nombre négatif.

1re fraction
2e fraction
Résultat —
Exemples

Le calcul se fait dans votre navigateur, en nombres entiers exacts : rien n'est envoyé.

Une calculatrice de fractions qui montre le calcul

Cette calculatrice fraction fait les quatre opérations entre deux fractions, nombres fractionnaires et négatifs compris. Elle donne le résultat sous trois formes : fraction irréductible, nombre fractionnaire et écriture décimale. Elle affiche chaque étape comme dans un cahier : mise au même dénominateur, multiplication, inverse, simplification. Un élève peut ainsi vérifier son exercice ligne par ligne.

Les calculs se font en nombres entiers exacts : aucune erreur d'arrondi, même avec des nombres à quinze chiffres.

Mode d'emploi

  1. Choisissez un onglet : « Opérations », « Simplifier », « Décimal → fraction », « Comparer » ou « Expression ».
  2. Dans « Opérations », tapez le numérateur au-dessus du trait et le dénominateur en dessous, puis choisissez +, −, × ou ÷. La case « Entier » sert aux nombres fractionnaires comme 2 1/3.
  3. Le résultat apparaît pendant la saisie, avec les « Étapes du calcul » en dessous. « Copier le résultat » copie le tout en texte.
  4. Les « Exemples » remplissent les cases. La dernière saisie est gardée sur votre appareil.

Le vocabulaire

Dans 3/4, le nombre du haut est le numérateur : il compte les parts prises. Le nombre du bas est le dénominateur : il dit en combien de parts égales on a coupé l'unité. Un dénominateur ne vaut jamais 0.

Simplifier une fraction

Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, au mieux leur PGCD (plus grand diviseur commun). L'onglet « Simplifier » le trouve avec l'algorithme d'Euclide. Pour 84/126 : 126 = 1 × 84 + 42, puis 84 = 2 × 42 + 0. Le PGCD est 42, et 84/126 = 2/3. Une fraction qu'on ne peut plus simplifier est dite irréductible.

Additionner et soustraire des fractions

Avec le même dénominateur, on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur : 1/4 + 2/4 = 3/4. Avec des dénominateurs différents, il faut d'abord les mettre au même dénominateur. L'outil prend le PPCM, le plus petit multiple commun. Pour 3/4 − 5/6, le PPCM de 4 et 6 est 12 : 3/4 = 9/12 et 5/6 = 10/12, donc 9/12 − 10/12 = −1/12.

Multiplier et diviser

Pour multiplier, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2.

Pour diviser, on multiplie par l'inverse de la deuxième fraction, c'est-à-dire la fraction retournée : 5/6 ÷ 10/9 = 5/6 × 9/10 = 45/60 = 3/4.

Nombres fractionnaires

Un nombre fractionnaire mélange un entier et une fraction : 1 1/2 se lit « un et demi ». Pour calculer, on le transforme en fraction : 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. Ainsi, 2 1/3 + 1 3/4 = 7/3 + 7/4 = 28/12 + 21/12 = 49/12 = 4 1/12.

Fraction en décimal, et retour

Pour passer d'une fraction en décimal, on divise le numérateur par le dénominateur : 3/2 = 1,5. Parfois la division ne s'arrête jamais et une suite de chiffres se répète : c'est la période. L'outil la repère et l'écrit entre parenthèses : 1/3 = 0,(3) et 1/7 = 0,(142857).

L'onglet « Décimal → fraction » fait l'inverse. 0,125 = 125/1000 = 1/8. Pour un décimal périodique, tapez la période entre parenthèses : 0,(3) donne 1/3, et 0,1(6) donne 1/6. La méthode affichée : 100x = 16,(6) et 10x = 1,(6), donc 90x = 15 et x = 15/90 = 1/6.

Astuces

  • Pour comparer deux fractions, mettez-les au même dénominateur : 3/4 = 9/12 est plus petit que 5/6 = 10/12. L'onglet « Comparer » le fait pour vous.
  • Dans « Expression », la multiplication passe avant l'addition : 1/2 + 1/3 × 3/4 = 1/2 + 1/4 = 3/4.

Questions fréquentes

Comment écrire un nombre fractionnaire négatif ?

Mettez le signe − dans la case « Entier » : −2 et 1/3 donnent −2 1/3, soit −7/3.

Pourquoi le résultat est-il parfois une fraction impropre ?

Une fraction plus grande que 1, comme 3/2, est dite impropre. L'outil la donne sous cette forme, puis en nombre fractionnaire (1 1/2) et en décimal (1,5).

Que signifient les parenthèses dans 0,(3) ?

Elles entourent les chiffres qui se répètent sans fin : 0,(3) veut dire 0,3333… En classe, on surligne souvent ces chiffres d'un trait.

Les calculs avec de grands nombres sont-ils justes ?

Oui. L'outil calcule en entiers exacts, sans arrondi : 123456789/987654321 se simplifie par 9 en 13717421/109739369.