Un convertisseur binaire, décimal et hexadécimal

Ce convertisseur binaire relie quatre écritures d'un même nombre entier : « Binaire (base 2) », « Octal (base 8) », « Décimal (base 10) » et « Hexadécimal (base 16) ». Vous tapez dans un champ, les trois autres suivent à chaque frappe. Le bloc « Texte ↔ binaire » passe d'un texte à son code binaire, et inversement. Aucune limite de taille : 2 puissance 64 donne exactement 18446744073709551616. Tout est calculé dans votre navigateur, rien n'est envoyé.

Comment l'utiliser

Saisissez un nombre dans le champ de sa base. Avec 255 en décimal, vous lisez 1111 1111 en binaire, 377 en octal et FF en hexadécimal.
Les espaces, les tirets bas, le signe moins et les préfixes 0b, 0o et 0x sont acceptés. Un chiffre interdit, comme 102 dans le champ binaire, est signalé sans effacer les autres champs.
Cochez « Hexadécimal en minuscules » si vous préférez ff à FF. Lisez « Nombre de bits » et « Octets », puis choisissez 8, 16, 32 ou 64 bits sous « Complément à deux (entier signé) ».
« Le calcul pas à pas » pose les deux conversions avec votre nombre, jusqu'à 4 294 967 296.
Dans « Texte ↔ binaire », tapez un texte ou collez du binaire. Chaque résultat a son bouton « Copier ».

Base 10, base 2, base 16 : le principe

Une base, c'est le nombre de chiffres dont on dispose pour compter. Le décimal en a dix, et chaque rang vaut dix fois le précédent. Le binaire en a deux, 0 et 1, et chaque rang vaut le double du précédent. L'hexadécimal en compte seize : les chiffres de 0 à 9, puis les lettres A à F pour les valeurs 10 à 15.

Décimal en binaire : les divisions par 2

On divise le nombre par 2, on note le reste, et on recommence avec le quotient jusqu'à obtenir 0. Avec 77 :

Division	Quotient	Reste
77 ÷ 2	38	1
38 ÷ 2	19	0
19 ÷ 2	9	1
9 ÷ 2	4	1
4 ÷ 2	2	0
2 ÷ 2	1	0
1 ÷ 2	0	1

Les restes se lisent de bas en haut : 77 s'écrit 100 1101 en binaire.

Binaire en décimal : les puissances de 2

Dans l'autre sens, chaque bit est multiplié par la puissance de 2 de son rang, en partant de 2^0 à droite. Pour 1010 1010 : 128 + 32 + 8 + 2 = 170.

Puissance	Valeur	Puissance	Valeur
2^0	1	2^9	512
2^1	2	2^10	1 024
2^2	4	2^11	2 048
2^3	8	2^12	4 096
2^4	16	2^13	8 192
2^5	32	2^14	16 384
2^6	64	2^15	32 768
2^7	128	2^16	65 536
2^8	256

Hexadécimal, octets et 255

Un chiffre hexadécimal remplace exactement 4 bits : 0010 1111 se lit 2F, soit 47. On le retrouve dans les couleurs du web, notées #RRGGBB : #FF8800 signifie rouge 255, vert 136, bleu 0. Les adresses mémoire s'écrivent aussi ainsi.

Un octet regroupe 8 bits et prend 256 valeurs, de 0 à 255. Voilà pourquoi 255 revient partout : c'est 1111 1111, ou FF, le plus grand nombre d'un octet. On le croise aussi dans les masques réseau comme 255.255.255.0.

Texte en binaire et nombres négatifs

La table ASCII numérote les lettres sans accent : « A » porte le 65, soit 01000001. UTF-8 reprend ces codes et ajoute des octets pour les autres caractères : « é » en occupe deux, 11000011 10101001, et « € » trois, E2 82 AC en hexadécimal. Dans l'autre sens, 01001000 01101001 se lit « Hi ». Une suite qui n'a pas un multiple de 8 bits ou n'est pas de l'UTF-8 valide est signalée.

Pour les nombres négatifs, les machines emploient le complément à deux : on écrit la valeur positive sur la taille choisie, on inverse tous les bits, puis on ajoute 1. Sur 8 bits, 5 s'écrit 0000 0101 et −5 devient 1111 1011. Un octet signé va de −128 (1000 0000) à 127, et −1 s'écrit 1111 1111. Avec −129 sur 8 bits, l'outil prévient que le nombre ne tient pas.

Ces conversions sont au programme de SNT en seconde et de NSI en première : le calcul pas à pas sert à vérifier un exercice ligne par ligne.

Questions fréquentes

Comment convertir un nombre décimal en binaire ?

Tapez-le dans « Décimal (base 10) ». À la main, divisez par 2 jusqu'au quotient 0 et lisez les restes de bas en haut.

Pourquoi le binaire est-il groupé par 4 bits ?

Pour la lisibilité, et parce que chaque groupe correspond à un chiffre hexadécimal : 111 1110 1010 se lit 7EA, c'est-à-dire 2026.

À quoi sert l'octal ?

Un chiffre octal vaut 3 bits. On le rencontre surtout dans les droits des fichiers sous Linux : 755 correspond à 111 101 101.

Pourquoi 255 ne tient-il pas sur 8 bits signés ?

Le complément à deux réserve un bit au signe : sur 8 bits, le plus grand nombre positif est 127. Choisissez 16 bits pour 255.

Convertisseur binaire, décimal, hexadécimal

Convertir un nombre

Le calcul pas à pas

Décimal → binaire : divisions successives par 2

Binaire → décimal : somme des puissances de 2

Texte ↔ binaire

Tableau de 0 à 15

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