Calcul triangle rectangle et triangle quelconque

Résoudre un triangle en quelques secondes

Cette calculatrice retrouve toutes les mesures d'un triangle à partir de celles que vous connaissez. Elle donne côtés, angles (degrés et radians), aire, périmètre et hauteurs, dessine le triangle à l'échelle et détaille chaque formule : pratique pour vérifier un exercice ou une mesure de chantier.

Mode d'emploi

1. Choisissez l'onglet « Triangle rectangle », « Triangle quelconque » ou « Est-il rectangle ? ».
2. En triangle rectangle, remplissez deux cases parmi « Côté a », « Côté b », « Hypoténuse c » et les angles A et B, dont au moins un côté. L'angle droit est en C.
3. En triangle quelconque, remplissez trois cases, dont au moins un côté. L'angle A fait face au côté a, B au côté b, C au côté c.
4. Lisez le résultat, le schéma et les « Étapes du calcul ».

Le théorème de Pythagore et la trigonométrie

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés : c² = a² + b². Avec a = 3 et b = 4, on obtient c = √25 = 5. L'angle A vaut arctan(3 ÷ 4) ≈ 36,8699°, l'angle B vaut 90° − A ≈ 53,1301°. L'aire est a × b ÷ 2 = 6, le périmètre 12 et la hauteur sur l'hypoténuse a × b ÷ c = 2,4.

Avec un côté et un angle, on utilise sinus, cosinus et tangente : a = c × sin A et b = c × cos A. Pour c = 10 et A = 30°, on trouve a = 5 et b ≈ 8,6603.

Triangle quelconque : loi des cosinus, loi des sinus et Héron

L'outil reconnaît seul le cas : CCC, CAC, ACA, AAC ou CCA. La loi des cosinus, a² = b² + c² − 2bc cos A, donne les angles à partir des côtés ; la loi des sinus, a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C, les côtés manquants. L'aire vient de la formule de Héron : √(s(s − a)(s − b)(s − c)), avec s le demi-périmètre.

Exemple : pour les côtés 7, 8 et 9, s = 12, l'aire vaut √720 ≈ 26,8328 et les angles A, B, C mesurent environ 48,1897°, 58,4119° et 73,3985°.

Le cas CCA peut avoir deux solutions. Avec a = 8, b = 10 et A = 40°, sin B ≈ 0,8035 : B vaut 53,4641° ou 126,5359°. Le côté c mesure alors 12,4230 ou 2,8978 : l'outil affiche les deux triangles.

Usages concrets

• Échelle contre un mur : une échelle de 4 m inclinée à 75° atteint 4 × sin 75° ≈ 3,8637 m de haut, avec le pied à 1,0353 m du mur.
• Diagonale d'une pièce : une pièce de 5 m sur 3,5 m a une diagonale de √37,25 ≈ 6,1033 m.
• Diagonale d'un écran : un téléviseur de 55 pouces (139,7 cm) au format 16:9 mesure environ 121,76 cm de large sur 68,49 cm de haut.
• Équerrage 3-4-5 en maçonnerie : pour tracer un angle droit sur des fondations, on reporte 3 m et 4 m sur les deux côtés : la diagonale doit faire 5 m. Avec 5,02 m, l'onglet « Est-il rectangle ? » indique un écart de 0,4 % et un angle de 90,4784° : c'est accepté avec la « Tolérance (%) » de 0,5.

Questions fréquentes

Comment savoir si un triangle est rectangle ?

Par la réciproque de Pythagore : si le carré du plus grand côté égale la somme des carrés des deux autres, le triangle est rectangle. Pour 5, 12 et 13 : 169 = 25 + 144, la réponse est oui.

Comment calculer l'hypoténuse ?

Additionnez les carrés des deux côtés de l'angle droit, puis prenez la racine carrée : √(6² + 8²) = √100 = 10.

Pourquoi deux solutions dans le cas ambigu ?

Le côté opposé à l'angle connu peut rejoindre l'autre côté de l'angle en deux points. S'il est trop court, aucun triangle n'existe.

Mes valeurs sont-elles conservées ?

Oui, sur cet appareil seulement. « Tout effacer » les supprime.