Règle de trois : calcul du produit en croix

Une règle de trois calculée au fil de la saisie

La règle de trois sert à trouver un nombre manquant quand deux grandeurs sont proportionnelles : on connaît trois valeurs, on cherche la quatrième, la quatrième proportionnelle des manuels. Cet outil pose le tableau de proportionnalité, fait le produit en croix et montre chaque étape. Le calcul se fait dans votre navigateur : rien n'est envoyé.

Comment faire le calcul

1. Choisissez « Proportionnalité directe » (le cas habituel) ou « Proportionnalité inverse ».
2. Si vous voulez, nommez les deux grandeurs, par exemple « kg » et « € » : ces noms sont repris dans la phrase de résultat.
3. Remplissez trois des quatre cases A, B, C et D et laissez vide celle que vous cherchez, n'importe laquelle. Le résultat s'affiche dans la case vide et sous « Résultat ».
4. Lisez le « Calcul détaillé », puis utilisez « Copier le calcul », « Échanger les lignes » ou « Tout effacer ».

Sous « Exemples », six boutons remplissent le tableau en un clic, dont « Prix au kilo », « Échelle d'une carte » et « Conversion de devise » (remplacez le taux par le vôtre). Les nombres s'écrivent avec une virgule ou un point.

La méthode : produit en croix et retour à l'unité

Prenons 3 kg de pommes payés 7,50 €. Combien coûtent 5 kg ? Dans le tableau, 3 et 7,50 sur la première ligne, 5 et x sur la seconde. Les produits en croix sont égaux : 3 × x = 7,50 × 5, donc x = 7,50 × 5 ÷ 3 = 37,5 ÷ 3 = 12,50 €.

Le retour à l'unité donne le même résultat en deux temps : 1 kg coûte 7,50 ÷ 3 = 2,50 €, donc 5 kg coûtent 2,50 × 5 = 12,50 €. Le résultat est arrondi à 4 décimales. Si les trois nombres saisis sont entiers et que la division ne tombe pas juste, la ligne « Valeur exacte » donne la fraction simplifiée : avec 3, 10 et 1, vous lisez 3,3333 et 10/3.

Reconnaître une situation de proportionnalité

Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre. Le test : si la première double, la seconde double-t-elle ? Pour l'essence à la pompe ou la distance parcourue à vitesse constante, oui. Dans les cas suivants, non, et la règle de trois donne un résultat faux :

• le temps de cuisson : un gâteau deux fois plus gros ne cuit pas deux fois plus longtemps ;
• l'âge et la taille : un enfant de 1,40 m à 10 ans ne mesurera pas 2,80 m à 20 ans ;
• un prix avec une part fixe : abonnement, frais de port, prise en charge d'un taxi.

La proportionnalité inverse

Parfois, quand une grandeur augmente, l'autre diminue dans le même rapport : c'est leur produit qui reste constant. Exemple : 4 ouvriers posent un carrelage en 6 jours. À 8 ouvriers, il faut 4 × 6 ÷ 8 = 3 jours. Par l'unité : un ouvrier seul mettrait 4 × 6 = 24 jours, donc 8 ouvriers en mettent 24 ÷ 8 = 3.

À quoi sert la règle de trois au quotidien

• Recettes : le bloc « Adapter une recette » recalcule toute une liste. Écrivez un ingrédient par ligne, la quantité en premier, puis « Parts de la recette » et « Parts voulues ». De 4 à 6 parts, 200 g de farine deviennent 300 g et 3 œufs deviennent 4,5.
• Prix : ramener deux paquets au kilo pour les comparer.
• Vitesses et durées : 6,5 litres aux 100 km, c'est 6,5 × 350 ÷ 100 = 22,75 litres pour 350 km.
• Pourcentages : 18 élèves sur 24, c'est 18 × 100 ÷ 24 = 75 sur 100, soit 75 %.
• Échelles : au 1/25 000, 1 cm représente 0,25 km, donc 7 cm représentent 1,75 km.
• Dosages ménagers : 30 ml de produit pour 5 litres d'eau, c'est 30 × 8 ÷ 5 = 48 ml pour 8 litres.

Ne calculez jamais une dose de médicament avec un outil en ligne : suivez l'ordonnance ou demandez à un pharmacien.

Questions fréquentes

Quelle est la formule de la règle de trois ?

Si A correspond à B et C à x, alors x = B × C ÷ A. En proportionnalité inverse, x = A × B ÷ C.

Quelle différence entre règle de trois et produit en croix ?

C'est le même calcul : « produit en croix » désigne l'égalité A × D = B × C apprise au collège, « règle de trois » est le nom courant.

Que se passe-t-il si une case vaut zéro ?

Si le diviseur vaut 0, le calcul est impossible : l'outil affiche un tiret et indique la case en cause, comme pour une saisie qui n'est pas un nombre.

Pourquoi 4,5 œufs dans ma recette ?

La liste donne la quantité exacte, à vous de choisir 4 gros œufs ou 5 petits. Une ligne sans quantité, comme « sel », est recopiée telle quelle.