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Calcul du périmètre d'un cercle, de son aire et de son rayon

1. Rayon, diamètre, circonférence, aire

Remplissez une seule case : les trois autres se calculent.

r d C A
En pointillés, la grandeur saisie ; en bleu, les grandeurs calculées.
Résultat

Détail des formules

    2. Secteur circulaire

    Une part de disque, comme une part de tarte, limitée par deux rayons et un arc.

    Angles courants
    L c θ
    En bleu, l'arc et l'aire du secteur ; en pointillés, la corde.
    Résultat

    Détail des formules

      3. Couronne (anneau)

      La surface entre deux cercles de même centre : rondelle, joint, allée autour d'un bassin rond.

      R r
      La partie colorée est l'aire de la couronne.
      Résultat

      Détail des formules

        π est pris avec toute la précision du navigateur (3,14159265358979…), seul le résultat affiché est arrondi. Le calcul se fait dans votre navigateur. Vos dernières valeurs restent sur cet appareil.

        Une seule mesure suffit pour tout connaître du cercle

        Un cercle se décrit par quatre grandeurs liées entre elles : le rayon, le diamètre, la circonférence (le périmètre, la longueur du tour) et l'aire (la surface du disque). Dès que l'une est connue, les trois autres s'en déduisent. Cet outil fait ce calcul au fil de la frappe, dans l'unité de votre choix, et montre chaque formule avec vos valeurs. Il calcule aussi un secteur circulaire (une part de tarte) et une couronne (un anneau).

        C'est utile pour une nappe ou une table ronde, une bordure autour d'un massif, le volume de terre d'un bac rond, un exercice de géométrie au collège ou le métrage d'un tuyau enroulé.

        Mode d'emploi

        1. Choisissez l'« Unité » (mm, cm, m, km, pouces ou pieds) et le nombre de « Décimales ». L'aire s'affiche en unité au carré : cm², m²…
        2. Dans le bloc « 1. Rayon, diamètre, circonférence, aire », remplissez une seule case : « Rayon », « Diamètre », « Circonférence (périmètre) » ou « Aire (surface) ». La case saisie porte la mention « donnée », les trois autres passent en « calculée », avec un contour en pointillés.
        3. Le schéma montre en pointillés la grandeur saisie et en bleu celles qui viennent d'être calculées. Sous le « Résultat », le « Détail des formules » reprend chaque étape.
        4. Pour une part de disque, utilisez « 2. Secteur circulaire » : un rayon et un « Angle en degrés » donnent la « Longueur d'arc », l'« Aire du secteur » et la « Corde ».
        5. Pour un anneau, utilisez « 3. Couronne (anneau) » avec le « Rayon extérieur » et le « Rayon intérieur ».

        « Copier les résultats » place les quatre valeurs du cercle dans le presse-papiers. Vos dernières saisies sont gardées sur cet appareil.

        Les formules du cercle

        • Circonférence : C = 2πr = πd
        • Aire : A = πr²
        • Rayon à partir de la circonférence : r = C / 2π
        • Rayon à partir de l'aire : r = √(A / π)
        • Secteur d'angle θ en degrés : arc L = πrθ / 180, aire πr²θ / 360, corde c = 2r × sin(θ/2)
        • Couronne : A = π(R² − r²)

        π vaut 3,14159265… Prendre 3,14 fait perdre environ 0,05 % : c'est peu pour un ourlet de nappe, gênant pour une pièce usinée. L'outil garde toute la précision et n'arrondit que l'affichage.

        Exemples calculés

        SituationDonnéeRésultat
        Cercle de rayon 5 cmr = 5 cmC = 31,4159 cm, A = 78,5398 cm²
        Cordon de 100 cm refermé en cercleC = 100 cmr = 15,9155 cm
        Disque de 50 cm²A = 50 cm²d = 7,9788 cm
        Quart de disque de rayon 10 cmθ = 90°arc 15,708 cm, aire 78,5398 cm², corde 14,1421 cm
        Rondelle de 10 cm et 8 cm de rayonR = 10, r = 8A = 113,0973 cm²

        Combien de convives autour d'une table ronde de 1,20 m ? Le tour mesure π × 1,2 = 3,7699 m. Avec 60 cm par personne, cela donne 3,7699 ÷ 0,6 = 6,28 : on installe 6 personnes à l'aise. Le plateau couvre 1,1310 m², une donnée utile pour choisir une nappe.

        Une part de tarte. Un moule de 24 cm a un rayon de 12 cm. Coupé en 8, chaque part fait 45° : l'arc vaut π × 12 × 45 ÷ 180 = 9,4248 cm de croûte, et l'aire π × 144 ÷ 8 = 56,5487 cm².

        Une allée autour d'un bassin. Un bassin rond de 3 m de rayon entouré d'une allée de 1 m forme une couronne de 4 m et 3 m : π × (16 − 9) = 21,9911 m² de gravier à prévoir.

        Erreurs fréquentes

        Confondre rayon et diamètre est l'erreur la plus courante : un plateau « de 1,20 m » se mesure d'un bord à l'autre, c'est son diamètre. Autre piège, l'aire varie avec le carré du rayon : doubler le diamètre multiplie la surface par quatre, pas par deux. Enfin, saisissez la circonférence dans la même unité que celle choisie en haut : l'outil ne convertit pas les nombres quand vous changez d'unité, il change seulement l'étiquette.

        Questions fréquentes

        Quelle est la différence entre circonférence et périmètre ?

        Pour un cercle, aucune : les deux mots désignent la longueur du tour. On dit plutôt circonférence en géométrie et périmètre dans la vie courante.

        Comment trouver le diamètre d'un arbre avec un mètre ruban ?

        Mesurez le tour du tronc et saisissez-le dans « Circonférence (périmètre) ». Un tour de 157 cm correspond à un diamètre de 49,97 cm, soit environ 50 cm.

        Peut-on calculer un demi-cercle ?

        Oui, avec le secteur et un angle de 180°. Pour un rayon de 10 cm, l'arc mesure 31,4159 cm et l'aire 157,0796 cm². Ajoutez le diamètre (20 cm) à l'arc pour obtenir le contour complet.

        Pourquoi l'aire est-elle en cm² alors que j'ai choisi cm ?

        Une surface se mesure toujours en unité au carré. Si vous choisissez le mètre, l'aire s'affiche en m², avec les pouces en in².